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什么是解析函数 ？

若函数 $w=f(z)$ 在点 $z$ 及 $z$ 的某邻域内处处可导，则称 $f(z)$ 在 $z_0$ 解析。 即极限 $$\lim_{z \to z_0} \frac{f(z) - f(z_0)}{z - z_0}$$ 存在，则 $f(z)$ 在点 $z_0$ 处可微；

什么是奇点？

如果 $f(x)$ 在 $z_0$ 处不解析，则称 $z_0$ 为 $f(x)$ 的奇点。 有如下结论：

判定解析函数的方法？

柯西 - 黎曼方程（C-R 方程）法 设 $f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$，其中 $u,v$ 是实函数，$z=x+iy$。
若 u,v 在区域 D 内可微，且满足以下 C-R 方程：

$$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y},\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$$

因此如果复变函数解析，也可以得到导数的表达形式：

贡献者

OveDuke

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